Calcule
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \ln |x|

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral
\lim_{x\to0^+}\ln|x|.
Isso envolve o comportamento da função logarítmica quando seu argumento tende a zero pela direita.

Passo 2

Quando x\to0^+, temos x>0, então |x|=x. A expressão fica
\ln|x| = \ln x.

Passo 3

É conhecido que à medida que x se aproxima de zero pela direita, o logaritmo natural diverge para menos infinito. Alternativamente, faça a substituição x=e^{-t} com t\to+\infty. Então
\ln x = \ln\bigl(e^{-t}\bigr) = -t,
e como t\to+\infty, segue que -t\to-\infty.

Passo 4

Concluímos que
\lim_{x\to0^+}\ln|x| = -\infty.

Resposta

-\infty

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