Atenção: na questão 1, decida se cada item é certo (C) ou errado (E), assinalando sua resposta no espaço ao lado do item e justificando a sua resposta.
No estudo de fogos de artifício, seja
v(t) a velocidade de uma bomba lançada verticalmente com velocidade inicial
v(0)=50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Suponha que a bomba tenha massa
m=1 \mathrm{~kg}, que a aceleração da gravidade seja
g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e que a força de resistência do ar seja modelada por
-0,1 v(t). Nessas condições, a resultante das forças sobre a bomba é
F=-1 \times 10-0,1 v(t) e a sua aceleração é
a(t)=v^{\prime}(t). Se necessário, use as aproximações
\ln (2)=0,7 e
\ln (3)=1,1.
C |
a) Usando a
2 .{ }^{a} lei de Newton obtém-se que a aceleração da |
bomba depende apenas de sua altura.
C|E b) A velocidade da bomba é solução de uma equação diferencial que pode ser resolvida por fator integrante.
C |
c) A velocidade pode ser expressa na forma
v(t)=A \mathrm{e}^{-0,1 t}+B, |
onde
A e
B são constantes positivas.
C |
E |
\mathrm{d}) A bomba alcança a altura máxima em menos de 4,5 segundos. |
C
\mid E e) Caso a resistência do ar fosse desconsiderada, e a força resultante fosse
F=-10, então a bomba iria alcançar a altura máxima em mais de 4,5 segundos.