Calcule:
\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\ln x}{x} \right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em relação a x da função
f(x)=\frac{\ln(x)}{x}.
O conteúdo usado aqui é a regra do produto (ou do quociente), já que podemos ver
f(x)=\ln(x)\cdot x^{-1}.

Passo 2

Aplicando a regra do produto a \ln(x)\cdot x^{-1}:
a derivada de \ln(x) é \tfrac{1}{x} e a de x^{-1} é -x^{-2}.
Portanto,
f'(x) =\frac{1}{x}\,x^{-1}+\ln(x)\,(-x^{-2}) =x^{-2}-\ln(x)\,x^{-2} =\frac{1-\ln(x)}{x^{2}}.

Resposta

\frac{\partial}{\partial x}\Bigl(\frac{\ln(x)}{x}\Bigr) =\frac{1-\ln(x)}{x^{2}}.

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