Calcule
sendo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
Informações dadas:
o integrando é
.
o limite inferior de integração é a constante
.
o limite superior de integração é a função
, que depende de
.
A tarefa é encontrar .
A tarefa é encontrar
Passo 2
Conceito necessário (explicado passo a passo): se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior dependente de
,
então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a regra da cadeia, a derivada é
Explicação intuitiva: a função
pode ser vista como composição
, onde
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
. Aplicando a regra da cadeia para
obtemos
. Aqui
é a derivada do limite superior em relação a
.
Passo 3
Identificando no problema:
Agora calculamos a derivada de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula do Passo 2:
Substituindo
e
:
Simplificando a potência
e o produto:
Observação rápida: essa expressão vale para todo
.