Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. As informações relevantes que temos são apenas os números dentro das raízes:
no numerador e
no denominador. Note que
e
são não negativos, então as propriedades usuais de radicais reais valem.
Passo 2
Vou lembrar e explicar uma propriedade útil de radicais: para
e
,
Por que isso é verdade? Se definirmos
, então ao elevar ao quadrado obtemos
Como
é a razão de raízes quadradas (portanto
), temos
. Essa demonstração mostra que a propriedade é segura quando trabalhamos com números não negativos.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso:
Passo 4
Calcule o quociente dentro da raiz:
logo
Passo 5
Reconhecendo a raiz quadrada de
: por convenção a raiz quadrada retorna o valor não negativo, então
Portanto a expressão original vale
.
Passo 6
Método alternativo (útil na prova): fatorar
como
e usar
:
então
pois
é positivo e pode ser cancelado. Dica rápida: sempre que aparecer a mesma raiz no numerador e denominador, dá para simplificar assim.