Calcule:
49^{\frac{1}{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \,49^{\frac{1}{2}}\,. Informação dada: a base é \,49\, e o expoente é \,\frac{1}{2}\,.

Passo 2

Explicação do que significa um expoente igual a \,\frac{1}{2}\,. Por definição, para um número real não negativo \,a\, temos
a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a},
onde \sqrt{a} é a raiz quadrada principal de \,a (isto é, o valor não negativo cuja quadrado é \,a). Então calcular \,49^{\frac{1}{2}}\, equivale a calcular \,\sqrt{49}\,.

Passo 3

Lembrete de uma propriedade de potências que vamos usar: para quaisquer números reais compatíveis,
\left(a^{b}\right)^{c}=a^{bc}.
Isto nos permite simplificar potências que são potências de potências.

Passo 4

Reconhecer que \,49\, é um quadrado perfeito. De fato,
7\cdot 7=49,
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49=7^{2}.

Passo 5

Aplicar a propriedade da Passo 3 substituindo \,49=7^{2}\,:
49^{\frac{1}{2}}=(7^{2})^{\frac{1}{2}}=7^{2\cdot\frac{1}{2}}=7^{1}=7.
Também visto como raiz: \sqrt{49}=7 (o valor escolhido é o não negativo).

Resposta

7

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