Calcule:
\sqrt{24} \cdot \sqrt{6}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o produto das duas raízes quadradas \sqrt{24} e \sqrt{6}.
Informações dadas:
  • Os números dentro das raízes são \,24 e \,6.
  • Ambos são números não negativos, então as raízes quadradas principais estão bem definidas.

Passo 2

Propriedade útil (e por que vale): para quaisquer a\ge0 e b\ge0 vale
\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
Justificativa curta e intuitiva: como \sqrt{a} e \sqrt{b} são não negativos, o quadrado do produto é
\bigl(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\bigr)^2 = a\cdot b,
logo o produto é a raiz quadrada não negativa de ab, isto é \sqrt{ab}.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso caso:
\sqrt{24}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{24\cdot6}.

Passo 4

Calcule o produto dentro da raiz:
24\cdot6=144,
portanto o produto das raízes é
\sqrt{144}.

Passo 5

Explicação alternativa (para treinar manipulação de radicais): primeiro fatorar \,24=4\cdot6. Então
\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6}.
Multiplicando por \sqrt{6} temos
2\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}=2\bigl(\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}\bigr)=2\cdot6.
Note que os dois caminhos dão expressões equivalentes: \sqrt{144} e 2\cdot6.

Resposta

\,12\,

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