Considere um conjunto hipotético de 100 moléculas tendo velocidades mostradas na tabela abaixo. Faça um gráfico de versus e determine a velocidade mais provável ( ), a velocidade média ( ) e a velocidade quadrática média ( ) para esta amostra de gás.
5 20 35 22 10 5 3
100 200 300 400 500 600 700

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de 100 moléculas com suas velocidades vi (em m/s) e o número de moléculas Ni em cada velocidade, conforme a tabela:
c|ccccccc Ni & 5 & 20 & 35 & 22 & 10 & 5 & 3hline vi,(m/s) & 100 & 200 & 300 & 400 & 500 & 600 & 700
Precisamos:
1. Fazer o gráfico de N versus v.
2. Encontrar a velocidade mais provável ,v^*.
3. Calcular a velocidade média lang<= vrang<=.
4. Calcular a velocidade quadrática média vqm.

Passo 2

Para o gráfico de N versus v, basta plotar no eixo horizontal as velocidades vi e, no vertical, as correspondentes contagens Ni. É um histograma de barras (ou gráfico de colunas) com sete barras em v=100,200,dots,700, cujas alturas são 5,20,35,22,10,5,3.

Passo 3

A velocidade mais provável ,v^* é aquela que tem o maior número de moléculas. Observando Ni, o máximo é 35 em v=300:m/s. Logo,
v^* = 300:m/s

Passo 4

A velocidade média é dada por
lang<= vrang<= = sumi Ni,visumi Ni = 100cdot5 + 200cdot20 + 300cdot35 + 400cdot22 + 500cdot10 + 600cdot5 + 700cdot3100
Calculando o numerador:
5cdot100 +20cdot200 +35cdot300 +22cdot400 +10cdot500 +5cdot600 +3cdot700 = 33,900,
portanto
lang<= vrang<= = 33,900100 = 339:m/s

Passo 5

A velocidade quadrática média (root-mean-square) é
vqm = raizsumi Ni,vi^2sumi Ni = raiz5cdot100^2 + 20cdot200^2 + 35cdot300^2 + 22cdot400^2 + 10cdot500^2 + 5cdot600^2 + 3cdot700^2100
Calculando o somatório:
5cdot10^4 +20cdot4cdot10^4 +35cdot9cdot10^4 +22cdot16cdot10^4 +10cdot25cdot10^4 +5cdot36cdot10^4 +3cdot49cdot10^4 =13,310,000,
então
vqm=raiz13,310,000100 =raiz133,100 approx 365:m/s

Resposta

v ^* =300 m/s
lang<= vrang<= =339 m/s
v qm approx 365 m/s

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