Um transformador instalado em um poste funciona com V_{p}=8,5 \mathrm{kV} do lado do primário e fornece energia elétrica a várias casas das vizinhanças com V_{s}=120 \mathrm{~V}; as duas tensões são valores rms. Suponha que o transformador seja ideal e a carga seja resistiva, o que significa que o fator de potência é unitário.
(a) Qual é a relação de espiras N_{p} / N_{s} do transformador?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem objetiva.
  • Dados fornecidos: V_{p}=8{,}5\\ \mathrm{kV}
V_{s}=120\\ \mathrm{V}
As tensões são valores eficazes (rms). O transformador é ideal e a carga é resistiva (fator de potência unitário).
  • O que é pedido:
    Calcular a razão de espiras \dfrac{N_{p}}{N_{s}} do transformador.

Passo 2

Conceito e fórmula necessária (explicação didática).
Um transformador ideal em regime sinusoidal tem a propriedade de que a tensão eficaz nos enrolamentos é proporcional ao número de espiras de cada enrolamento. Isso vem da lei de Faraday e do fato de que o fluxo magnético no núcleo é o mesmo para ambos os enrolamentos. A relação básica é:
\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{N_{p}}{N_{s}}
onde:
  • \,V_{p} é a tensão rms no primário,
  • \,V_{s} é a tensão rms no secundário,
  • \,N_{p} é o número de espiras do primário,
  • \,N_{s} é o número de espiras do secundário.
Aqui não precisamos usar corrente nem fator de potência porque a relação entre tensões e espiras numa máquina ideal independe da carga (desde que o transformador seja ideal e a operação seja linear).

Passo 3

Aplicando a fórmula aos valores dados.
Primeiro, converto \,8{,}5\\ \mathrm{kV} para volts:
8{,}5\\ \mathrm{kV}=8500\\ \mathrm{V}.
Agora uso a relação:
\frac{N_{p}}{N_{s}}=\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{8500}{120}.
Simplifico a fração dividindo por 20:
\frac{8500}{120}=\frac{425}{6}.
Faço a aproximação decimal:
\frac{425}{6}\approx 70{,}8333\ldots

Passo 4

Interpretação e arredondamento prático.
A razão \dfrac{N_{p}}{N_{s}} vale aproximadamente 70{,}83. Isso significa que o enrolamento primário tem cerca de 70{,}8 vezes o número de espiras do secundário. Como numero de espiras é inteiro, na prática projetistas usariam uma razão inteira próxima (por exemplo 71:1), mas o valor exato resultante dos números dados é \dfrac{425}{6}.

Resposta

\dfrac{N_{p}}{N_{s}}=\dfrac{425}{6}\approx 70{,}83

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