Um transformador instalado em um poste funciona com
do lado do primário e fornece energia elétrica a várias casas das vizinhanças com
; as duas tensões são valores rms. Suponha que o transformador seja ideal e a carga seja resistiva, o que significa que o fator de potência é unitário.
(a) Qual é a relação de espiras
do transformador?
(a) Qual é a relação de espiras
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem objetiva.
- Dados fornecidos:
As tensões são valores eficazes (rms). O transformador é ideal e a carga é resistiva (fator de potência unitário).
- O que é pedido:
Calcular a razão de espirasdo transformador.
Passo 2
Conceito e fórmula necessária (explicação didática).
Um transformador ideal em regime sinusoidal tem a propriedade de que a tensão eficaz nos enrolamentos é proporcional ao número de espiras de cada enrolamento. Isso vem da lei de Faraday e do fato de que o fluxo magnético no núcleo é o mesmo para ambos os enrolamentos. A relação básica é:
Um transformador ideal em regime sinusoidal tem a propriedade de que a tensão eficaz nos enrolamentos é proporcional ao número de espiras de cada enrolamento. Isso vem da lei de Faraday e do fato de que o fluxo magnético no núcleo é o mesmo para ambos os enrolamentos. A relação básica é:
onde:
-
é a tensão rms no primário, -
é a tensão rms no secundário, -
é o número de espiras do primário, -
é o número de espiras do secundário.
Aqui não precisamos usar corrente nem fator de potência porque a relação entre tensões e espiras numa máquina ideal independe da carga (desde que o transformador seja ideal e a operação seja linear).
Passo 3
Aplicando a fórmula aos valores dados.
Primeiro, converto para volts:
Primeiro, converto
Agora uso a relação:
Simplifico a fração dividindo por
:
Faço a aproximação decimal:
Passo 4
Interpretação e arredondamento prático.
A razão vale aproximadamente
. Isso significa que o enrolamento primário tem cerca de
vezes o número de espiras do secundário. Como numero de espiras é inteiro, na prática projetistas usariam uma razão inteira próxima (por exemplo
), mas o valor exato resultante dos números dados é
.
A razão