Calcule a função (f circ g)(x, y), determine seu domínio e represente-o no plano (R^2).
f(t)=2 t4-t e g(x, y)=x^2+y^2

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e o que precisamos fazer: temos duas funções, uma unidimensional f(t)=2t4-t e outra de duas variáveis g(x,y)=x^2+y^2. Queremos compor fcirc g, encontrar seu domínio e representar esse domínio no plano.

Passo 2

Para calcular a composição, substituímos t=g(x,y) em f(t). Assim,
(fcirc g)(x,y)=fl(g(x,y)r)=fl(x^2+y^2r)=2l(x^2+y^2r)4-l(x^2+y^2r),

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio. A função g(x,y) está definida em todo R^2. Já f(t) exige que o denominador não seja zero, ou seja,
4 - t neq 0 Longrightarrow t neq 4
Como t=g(x,y)=x^2+y^2, a restrição vira
x^2+y^2 neq 4

Passo 4

Portanto, o domínio de fcirc g é
(x,y)in R^2 : x^2+y^2 neq 4

Passo 5

Para representar no plano, basta desenhar o plano cartesiano e riscar a circunferência de raio 2 centrada na origem, mantendo todos os pontos dentro e fora desse círculo.

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