Calcule a função
, determine seu domínio e represente-o no plano
.
e
Passo 1
O enunciado pede pra gente compor as funções e encontrar o domínio dessa nova função, que envolve uma raiz quadrada. O conteúdo é composição de funções e condição de existência de raiz real (o que exige que o radicando seja não negativo).
Passo 2
Para compor, substituímos em
o valor de
. Assim:
E como
, obtemos:
Passo 3
Para determinar o domínio, impomos o radicando ≥0:
Ou seja:
Essa desigualdade define o conjunto de todos os pontos
que tornam a função bem definida.
Passo 4
No plano
, esse domínio é a região interna (incluindo a fronteira) de uma elipse centrada em
, com semi-eixo horizontal de comprimento 2 e semi-eixo vertical de comprimento 3.
Resposta
(f\circ g)(x,y)=\sqrt{1-\bigl(\tfrac{(x-4)2}{4}+\tfrac{(y+1)2}{9}\bigr)}
Domínio: D={(x,y)\in\mathbb{R}2:\tfrac{(x-4)2}{4}+\tfrac{(y+1)^2}{9}\le1}