Calcule a função (f circ g)(x, y), determine seu domínio e represente-o no plano (R^2).
f(t)=raizt-16 e g(x, y)=x^2+4 y^2

Passo 1

O exercício pede a composição de funções e análise de domínio. Temos f(t)=\sqrt{t-16} e g(x,y)=x2+4y2. Vamos usar conceitos de composição f∘g e restrição de radicando para raízes quadradas.

Passo 2

Para achar (f\circ g)(x,y) aplicamos f sobre g(x,y). Assim:
(fcirc g)(x,y)=raizl(g(x,y)r)-16
Substituindo g(x,y)=x2+4y2, vem
(fcirc g)(x,y)=raizx^2+4y^2-16

Passo 3

Como f(t)=\sqrt{t-16} exige t-16\ge0, impomos:
x^2+4y^2-16>=0
ou seja
x^2+4y^2>=16

Passo 4

Geometricamente, a inequação x2+4y2\ge16 define o conjunto de pontos em R^2 que estão sobre ou fora da elipse de equação
x^216+y^24=1
Portanto, o domínio é a região externa (e a própria fronteira) dessa elipse.

Resposta

(f\circ g)(x,y)=\sqrt{x2+4y2-16}, D={(x,y)\in\mathbb R^2\mid x2+4y2\ge16}

Exercícios relacionados