Calcule a função
, determine seu domínio e represente-o no plano
.
e
Passo 1
O exercício pede a composição de funções e análise de domínio. Temos f(t)=\sqrt{t-16} e g(x,y)=x2+4y2. Vamos usar conceitos de composição f∘g e restrição de radicando para raízes quadradas.
Passo 2
Para achar (f\circ g)(x,y) aplicamos f sobre g(x,y). Assim:
Substituindo g(x,y)=x2+4y2, vem
Passo 3
Como f(t)=\sqrt{t-16} exige t-16\ge0, impomos:
ou seja
Passo 4
Geometricamente, a inequação x2+4y2\ge16 define o conjunto de pontos em R^2 que estão sobre ou fora da elipse de equação
Portanto, o domínio é a região externa (e a própria fronteira) dessa elipse.
Resposta
(f\circ g)(x,y)=\sqrt{x2+4y2-16}, D={(x,y)\in\mathbb R^2\mid x2+4y2\ge16}