Determine o domínio de cada função abaixo, representando-o no plano
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Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{y-1}}; o conteúdo aqui é domínio de funções com raízes e divisão, e vamos precisar usar as condições para a raiz quadrada (argumento ≥0) e para o denominador (≠0).
Passo 2
Para a raiz do numerador \sqrt{x+4} ser real precisamos de:
Isso dá a primeira condição: x \ge -4.
Passo 3
Para a raiz do denominador \sqrt{y-1} ser real e não anular a fração precisamos de:
Isso dá a segunda condição: y>1.
Passo 4
Combinando as duas condições, o domínio D é o conjunto de pares (x,y) tais que:
Em R^2 isso é a região à direita da reta x=-4 (incluindo essa reta) e acima da reta y=1 (sem incluir essa reta).
Resposta
D={(x,y)\in\mathbb R^2: x\ge -4,,y>1}