Determine o domínio de cada função abaixo, representando-o no plano (R^2).
f(x, y)=raizx+4raizy-1;

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{y-1}}; o conteúdo aqui é domínio de funções com raízes e divisão, e vamos precisar usar as condições para a raiz quadrada (argumento ≥0) e para o denominador (≠0).

Passo 2

Para a raiz do numerador \sqrt{x+4} ser real precisamos de:
x+4 >= 0
Isso dá a primeira condição: x \ge -4.

Passo 3

Para a raiz do denominador \sqrt{y-1} ser real e não anular a fração precisamos de:
y-1>0
Isso dá a segunda condição: y>1.

Passo 4

Combinando as duas condições, o domínio D é o conjunto de pares (x,y) tais que:
x>= -4e y>1
Em R^2 isso é a região à direita da reta x=-4 (incluindo essa reta) e acima da reta y=1 (sem incluir essa reta).

Resposta

D={(x,y)\in\mathbb R^2: x\ge -4,,y>1}

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