Calcule
e
para as seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede as segundas derivadas parciais de
em relação a
e
.
O que vamos usar é a regra da cadeia: se definirmos então
O que vamos usar é a regra da cadeia: se definirmos
logo
sabendo que
,
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas de primeira ordem:
Passo 3
Agora obtemos
e
derivando
:
Passo 4
Como
troca a ordem, mas as funções são suficientes vezes diferenciáveis, temos
Passo 5
Finalmente calculamos
derivando
em relação a
: