Calcule
e
para as seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais: primeiro achamos
e
, depois derivamos cada uma em
e
para obter as segundas ordens.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem.
A derivada parcial de em relação a
é
A derivada parcial de
A derivada parcial de
em relação a
é
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para obter
Passo 4
Em seguida derivamos
em relação a
para achar
Para verificar a igualdade
, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Por fim derivamos
em relação a
para obter