Calcule
e
para as seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de segunda ordem
,
e
. Vamos usar a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira ordem e depois a regra do produto (quando necessário) para chegar às segundas ordens.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas de primeira ordem. Escrevendo
, pela regra da cadeia:
Passo 3
Para
derivamos
em relação a
. Usamos produto e cadeia:
Colocando sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
. Pelo mesmo raciocínio:
Passo 5
Para
derivamos
em relação a
, tratando
como constante:
Pelo teorema de Schwarz,
.