Calcule
e
para as seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo utilizado será cálculo de derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia, lembrando que
e
são constantes.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de primeira ordem. Seja
, então
e
Passo 3
Agora aplicamos novamente a regra da cadeia para obter as derivadas de segunda ordem:
Pela igualdade das derivadas mistas em funções de classe
, temos também
.