Calcule
e
para as seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
. O conteúdo aqui é derivação de função composta pelo uso da regra da potência e da regra da cadeia.
Passo 2
Começamos encontrando as derivadas parciais de primeira ordem. Aplicando a regra da cadeia em relação a
:
De maneira análoga, em relação a
:
Passo 3
Agora derivamos
para obter
e
. Usando de novo a regra da potência e da cadeia:
Passo 4
Finalmente, derivamos
para achar
e verificamos a igualdade mista
. De novo:
e pelo teorema de Schwarz temos