Calcule
se
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial mista de quarta ordem
para a função
para a função
Vamos usar regras de derivação sucessiva (regra da cadeia e do produto) e a comutatividade de derivadas parciais em funções
.
Passo 2
Primeiro achamos
Em seguida, derivamos de novo em
:
Passo 3
Agora derivamos
em
:
Passo 4
Finalmente derivamos
mais uma vez em
:
Agrupando termos: