Calcule o vetor gradiente da função
no ponto
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente de
no ponto
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais e uso da regra do quociente para funções de duas variáveis. Vamos primeiro obter as expressões gerais de
e
e depois avaliar em
.
Passo 2
Defina
e
, de modo que
. Pela regra do quociente,
Aqui
e
, logo
De forma análoga, usando
e
,
Passo 3
No ponto
temos
. Substituindo nas fórmulas: