Calcule os limites
lim x -infty[5+1x+3x^2]

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -inftyl[5 + 1x + 3x^2r]
O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito para funções que são soma de termo constante e termos do tipo 1/x^n. Vamos usar que, para n>0,
limxtopminfty1x^n=0,
e a propriedade de linearidade dos limites (soma de limites).

Passo 2

Analisando cada parcela quando xto -infty:
limxto -infty1x=0,
pois o numerador é constante e o denominador cresce em módulo sem limite;
limxto -infty3x^2=0,
pois x^2to+infty faz o quociente tender a zero.

Passo 3

Pela linearidade dos limites,
limxto -inftyl[5 + 1x + 3x^2r] =limxto -infty5 +limxto -infty1x +limxto -infty3x^2 =5+0+0

Resposta

5

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