Calcule
se
.
Passo 1
A questão pede pra calcular a derivada mista de terceira ordem
da função
. Vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro derivamos
em relação a
. Como
com
, aplicamos regra da cadeia: a derivada de
é
vezes
. Logo:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Temos
, e de novo uso da cadeia: derivada de
é
vezes
que, ao derivar
em relação a
, dá
. Assim:
Passo 4
Por fim calculamos
, derivando
em relação a
. É preciso usar produto e cadeia:
– derivada de dá 1 vezes (-3\sin(3x+yz)) = -3\sin(3x+yz),
– derivada de
– mais
vezes derivada de (-3\sin(3x+yz)) que é (-3)\cos(3x+yz)\cdot y. Somando: