Suponha que
é dada implicitamente por
Calcule
.
Passo 1
A gente tem uma função implícita dada por
. O tema aqui é derivação implícita (ou Teorema da Função Implícita) para achar
no ponto
. Vamos precisar: 1) achar o valor de
em
, 2) definir
, 3) calcular as derivadas parciais
e
, 4) usar
.
Passo 2
Primeiro, encontramos
resolvendo a equação com
e
:
Isso vira
$$
1+\ln z=0
Passo 3
Agora definimos a função auxiliar
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
e a em relação a
:
Passo 5
Pelo Teorema da Função Implícita, quando
,
Passo 6
Finalmente, avaliamos em
,
e
:
- Em
:
- Em
:
Passo 7
Portanto
Resposta
0