Calcule g circ f e f circ g em cada um dos seguintes casos:
f(x)=log 3(x^2-1), g(x)=raiz6^x+1

Passo 1

A questão dá as funções
f(x)=log3l(x^2-1r), g(x)=raiz6^x+1
e pede as composições gcirc f e fcirc g. Para isso vamos usar substituição direta e, depois, a identidade de mudança de base/exponenciação
6^log3A=A^log36

Passo 2

Para gcirc f substituímos f(x) na definição de g:
gl(f(x)r) =raiz6^,f(x)+1 =raiz6^,log3(x^2-1)+1
Usando a identidade 6^log3(x^2-1)=(x^2-1)^log36, obtemos
gl(f(x)r) =raiz,(x^2-1)^log36+1,

Passo 3

Para fcirc g substituímos g(x) em f:
fl(g(x)r) =log3l(l(raiz6^x+1r)^2-1r) =log3l((6^x+1)-1r) =log3l(6^xr)
E como log3(6^x)=xlog36, segue
fl(g(x)r) =x,log36

Resposta

gcirc f(x)=raiz,(x^2-1)^log36+1, fcirc g(x)=x,log36

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