Calcule:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador. Vamos deixar
. A ideia aqui é transformar a integral em termos de
, o que geralmente facilita a resolução.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o diferencial de
. Se
, então
. Isso significa que
. Vamos substituir isso na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, teremos:
Aqui, trocamos os limites de integração porque quando
,
, e quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Essa é uma integral de uma função potência, e sabemos que:
Aplicando essa antiderivada nos limites de integração.
Passo 6
Aplicando os limites:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0. Em
, temos
. A diferença dá
.
Resposta
O valor da integral é
.