Calcule
onde
Passo 1
O enunciado nos dá a função g(x)=∫_{cos x}^{sin x} e{t2} dt, pede g′(x). O conteúdo é derivação de integral definida com limites variáveis. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo estendido e Regra da Cadeia.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo para limites dependentes, se G(x)=∫_{u(x)}^{v(x)} f(t) dt, então
Aqui temos u(x)=cos x, v(x)=sin x e f(t)=e{t2}. Calculamos u’(x)=-sin x e v’(x)=cos x. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora é só simplificar o sinal negativo: