A região limitada pelas curvas
e
no primeiro quadrante é rotacionada em torno do eixo
. O volume do sólido obtido é: (a)
;
(b)
;
©
(d)
;
(e)
.
(b)
©
(e)
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
no primeiro quadrante em torno do eixo
. O conteúdo principal é o cálculo de volumes pelo método dos cascos cilíndricos.
Passo 2
A região está entre as curvas que se intersectam em
, ou seja, em
e
. Para cada
em
, o fragmento que gira tem raio até o eixo
igual a
e altura igual ao valor superior menos o inferior, isto é,
.
Passo 3
Aplicando o método dos cascos cilíndricos, o volume total é dado por
Calculando a integral interna, temos
, de onde