Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
(a)
R.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro reconhecemos que
Então podemos separar as variáveis colocando todos os termos em y de um lado e os termos em x do outro:
Passo 3
Escrevemos
Aqui usamos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
.
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
.
Passo 5
Podemos agrupar as constantes numa só, digamos
. Fica então
Passo 6
Isolando
e depois
:
Passo 7
Assim chegamos à solução geral via separação de variáveis.