Calcule
onde
Passo 1
Temos a função definida por
o conteúdo aqui é derivar uma integral cujos limites são funções de
Passo 2
A regra de Leibniz diz que, se
então
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas dos limites:
Para :
Para
Para
Passo 4
Agora aplicamos a regra de Leibniz:
Repare que
Passo 5
Substituindo esses valores e simplificando:
$$g’(x)=\frac{\sin(4x)}{\sqrt{x}} - \frac{\sin(x)}{2\sqrt{x}}
=\frac{2\sin(4x)-\sin(x)}{2\sqrt{x}}.$$
Passo 6
Pronto! Chegamos a expressão simplificada para
.