Questão 3 (3 pontos) Determine o valor das integrais:
Passo 1
Estamos calculando a integral dupla
. O conteúdo envolve integrais duplas e é ideal usar coordenadas polares para transformar a região e o integrando.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares:
,
e o jacobiano é
. A região é o primeiro quadrante dentro do círculo de raio 2, ou seja
e
. A integral fica
Passo 3
Calculamos primeiro a parte radial:
Fazemos a substituição
, logo
. Assim:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a parte angular: