(1.5 ponto) Seja
du. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
F(x)=\int_{1}{x{2}-1}\frac{18}{\sqrt{1+u}},du no ponto x=18. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia.
F(x)=\int_{1}{x{2}-1}\frac{18}{\sqrt{1+u}},du no ponto x=18. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se G(x)=\int_{a}^{g(x)}f(u),du então G’(x)=f(g(x))\cdot g’(x). Aqui temos f(u)=\frac{18}{\sqrt{1+u}} e g(x)=x^{2}-1.
Passo 3
Aplicando a regra, obtemos
Ou seja, calculamos cada parte:
-
. -
.
Passo 4
Como queremos x=18>0, temos |x|=x. Então
Passo 5
Logo, para qualquer x>0, F’(x)=36, em particular F’(18)=36.
Resposta
36