Calcule:
g(x)=3 x+x^2 cos x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x)=3x + x^2cos x
e pede para calcular sua derivada g'(x). Vamos usar as regras de derivação de soma, produto e a derivada de cos x.

Passo 2

Pela regra da soma,
ddxl[3x + x^2cos xr] =ddx[3x] + ddx[x^2cos x]
A derivada de 3x é
ddx[3x]=3

Passo 3

Para ddx[x^2cos x] aplicamos a regra do produto: se u(x)=x^2 e v(x)=cos x, então
ddx[u,v] =u',v + u,v'
Aqui u'(x)=2x e v'(x)=-sin x, logo
ddx[x^2cos x] =2xcos x + x^2(-sin x) =2xcos x - x^2sin x

Passo 4

Reunindo os resultados, obtemos
g'(x)=3 + l(2xcos x - x^2sin xr) =3 + 2xcos x - x^2sin x

Resposta

g'(x)=3 + 2xcos x - x^2sin x

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