Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui vamos usar identidades de redução de potência para senos, transformando
em soma de cossenos múltiplos de
, o que facilita a integração termo a termo.
Passo 2
Começamos pela identidade de redução de potência:
Ao expandir e usar
e
, obtém-se
Passo 3
Agora substituímos
na expressão acima e escrevemos a integral como soma:
Ou seja,
Passo 4
Integramos termo a termo usando
:
Logo,
Passo 5
Basta simplificar os coeficientes dentro dos colchetes:
Então
Finalmente,