(
) Calcule
para cada uma das curvas
de
a
. Esboce
.
(a)
é o segmento de reta de
a
e de
a
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o caminho quebrado que vai de
até
passando pelo ponto intermediário
. O campo
com
e
não é conservativo, pois
Então teremos que parametrizar cada segmento e somar as integrais.
Passo 2
Segmento 1 (vertical): de
a
. Podemos usar
,
para
de 2 a 8. Aí temos
e
. Substituindo,
Passo 3
Segmento 2 (horizontal): de
a
. Parametrizamos por
,
para
de 1 a -2. Então
e
. A integral fica
Calculando,
Passo 4
Somando as contribuições de cada parte do caminho, a integral total é
Resposta
-183