Escreva a série de Laurent que converge para cada uma das funções abaixo, para
na região convergência descrita.
Passo 1
Nesse exercício, temos a função f(z)=
e a região de convergência |z|>1. O conteúdo aqui é séries de Laurent, e vamos usar a expansão da série geométrica para obter os termos em potências negativas de z.
Passo 2
A chave é lembrar da série geométrica
, que converge para
. Aqui definimos
, então a condição
vira
, ou seja |z|>1, exatamente a região dada.
Passo 3
Agora basta substituir
na série geométrica. Assim temos:
Resposta
A série de Laurent na região |z|>1 é
.