Calcule para um gás ideal submetido a um processo adiabático saindo de um estado 1 para um estado 2
a relação entre pressão e volume

Passo 1

Beleza! Vamos lá: você quer calcular a relação entre pressão e volume para um gás ideal que passa por um processo adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, indo do estado 1 para o estado 2. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente os processos adiabáticos para gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação que relaciona pressão e volume em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É um processo no qual não há transferência de calor entre o gás e o ambiente. Isso significa que toda a mudança na energia interna do gás está relacionada somente ao trabalho realizado pelo ou sobre o gás.

Passo 3

Para um gás ideal em um processo adiabático, a relação entre pressão $ P $ e volume $ V $ é dada por:
P
Aqui, $ \gamma $ (gama) é a razão entre os calores específicos a pressão constante $ C_p $ e a volume constante $ C_v $:
V

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para os estados 1 e 2. Como $ P \cdot V^\gamma $ é constante, temos:
P cdot V^gamma

Passo 5

Agora, queremos encontrar a relação entre $ P $ e $ V $. Podemos rearranjar a equação para expressar $ P_2 $ em função de $ V_2 $:
P

Passo 6

Essa é a relação que você estava procurando. Ela mostra como a pressão muda em função do volume durante um processo adiabático para um gás ideal.

Resposta

A relação entre pressão e volume para o processo adiabático é dada por:
P2 = P1 cdot ( V1V2 )^gamma

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