Calcule grad f então Du f=(grad f) cdot u, então Du f em P :
f(x, y)=x^2-y^2, u=(raiz3 / 2,1 / 2), P=(1,0).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f(x,y)=x^2-y^2,
o ponto P=(1,0) e o vetor de direção
u=l(tfracraiz32,tfrac12r)
Queremos calcular a derivada direcional de f em P na direção de u, usando a fórmula
Duf(P)=(gradf)(P)cdotu

Passo 2

Calculamos o gradiente de f pelas derivadas parciais:
partial fpartial x=2x, partial fpartial y=-2y
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gradf(x,y)=(2x,,-2y)

Passo 3

Avaliamos o gradiente em P=(1,0):
gradf(1,0)=(2cdot1,,-2cdot0)=(2,0)

Passo 4

Verificamos que u é vetor unitário:
|u| =raizl(tfracraiz32r)^2+l(tfrac12r)^2 =raiztfrac34+tfrac14 =1

Passo 5

Agora aplicamos o produto escalar para obter a derivada direcional:
Duf(1,0) =(2,0)cdotl(tfracraiz32,tfrac12r) =2cdottfracraiz32+0cdottfrac12 =raiz3

Resposta

Duf(1,0)=raiz3

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