Questão 3) Um motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro polos, 460 V, 37 kW e 60 Hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente por fase:
R 1=0,07 ohm R 2=0,152 ohm X 1=0,743 ohm X 2=0,764 ohm X m=40,1 ohm
As perdas rotacionais (atrito e ventilação + núcleo) são de 700 W. Ligando o motor na tensão de 460 V / 60 Hz e considerando um escorregamento de 2,3 % calcule:
a) Velocidade de giro do rotor. (0,5)
b) Potência ativa de entrada. (1,0)
c) Potência mecânica. (1,0)
d) Fator de potência. (0,5)
e) Rendimento. (0,5)

Passo 1

O enunciado dá um motor trifásico em ligação Y, quatro polos, tensão de linha 460,V e frequência 60,Hz, com escorregamento s=2,3%. Os parâmetros por fase são
R1=0,07 Omega, X1=0,743 Omega, R2=0,152 Omega, X2=0,764 Omega, Xm=40,1 Omega
e as perdas rotacionais somam 700,W. Vamos calcular:
a) velocidade do rotor, b) potência de entrada, c) potência mecânica, d) fator de potência e e) rendimento.

Passo 2

A velocidade síncrona é
ns=120,fP=120cdot604=1800 rpm
Como o escorregamento vale s=0,023, a velocidade do rotor é
nr=(1-s),ns=(1-0,023)times1800approx1758,6 rpm

Passo 3

Para achar a corrente de rotor referida ao estator, usamos o circuito de Thevenin visto pelos terminais do ramo R2/s+jX2. Primeiro a tensão de fase é
Vphi=460raiz3approx265,26 V
A reatância equivalente em série de Thevenin é
X1m=X1,XmX1+Xm=0,743times40,10,743+40,1approx0,7298 Omega,
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Zth=R1+jX1m=0,07+j0,7298 Omega
A tensão de Thevenin em módulo vale
Vth=VphiXmX1+Xmapprox265,2640,140,843approx260,4 V
O impedância do ramo de rotor é
Z2=R2s+jX2=0,1520,023+j0,764approx6,6087+j0,764 Omega
A corrente de rotor referida é
I2=VthZth+Z2=260,4ang<=0^circ(0,07+6,6087)+j(0,7298+0,764)approx38,05ang<=-12,6^circ A

Passo 4

A potência de entrada é
Pin=3,Vphi,I1cosvarphi,
onde a corrente de linha I1 e o ângulo varphi vêm da soma vetorial de I2 com a corrente de magnetização Im=Vphi/jXmapprox6,614ang<=-90^circ,A. Fazendo as somas vetoriais obtém-se
I1approx40,41ang<=-21,65^circ A,cosvarphi=cos21,65^circapprox0,928
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Pin=3cdot265,26cdot40,41cdot0,928approx29,854 W

Passo 5

A potência mecânica desenvolvida no eixo (após as perdas de rotor e antes das perdas rotacionais) é
Pmech =3,I2^2,R2s,(1-s)
Numericamente
Pmech=3cdot(38,05)^2cdot0,1520,023cdot(1-0,023)approx28,057 W
Descontando as perdas rotacionais ( 700,W), a potência no eixo (sólida) é
Pout=28,057-700=27,357 W

Passo 6

O fator de potência já calculado é
FP=cosvarphiapprox0,928 (atraso)

Passo 7

O rendimento é a razão entre a potência útil no eixo e a potência de entrada:
eta=PoutPin=27,35729,854approx0,917(91,7%!)

Resposta

a) nrapprox1758,6 rpm
b) Pinapprox29,854 W
c) Pmechapprox28,057 W (antes das perdas rotacionais) e Pout=27,357 W
d) FPapprox0,928 (atraso).
e) etaapprox91,7%.

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