Questão
: Encontre a solução do Problema de Valor Inicial abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
.
Esse é um problema de valor inicial cujo tipo é separável, então vamos isolar , separar variáveis, integrar e aplicar a condição para achar a constante.
Esse é um problema de valor inicial cujo tipo é separável, então vamos isolar
Passo 2
Reescrevendo para isolar
:
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos cada lado:
No lado esquerdo fazemos
, logo
No lado direito
Igualando (absorvendo constantes numa só
):
Passo 4
Usamos
. Então
, e substituindo em
Fica
Passo 5
Elevando ao quadrado e isolando
:
e como na condição inicial
, pegamos o sinal positivo: