Calcule grad f então Du f=(grad f) cdot u, então Du f em P :
f(x, y)=3 x+4 y+7, u=(3 / 5,4 / 5), P=(0, pi / 2).

Passo 1

Resumindo, queremos calcular a derivada direcional de f(x,y)=3x+4y+7 na direção do vetor unitário u=(3/5,4/5) no ponto P=(0,pi/2). Para isso, vamos usar que
Duf=(nabla f)cdotu,
ou seja, primeiro encontramos o gradiente nabla f e depois fazemos o produto escalar com u.

Passo 2

Calculando as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=3, partial fpartial y=4
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nabla f(x,y) = (3,4)

Passo 3

Como u já é unitário, basta fazer o produto escalar:
Duf =(3,4)cdotl(tfrac35,tfrac45r) =3cdot3 + 4cdot45 =9+165 =5
Note que, por f ser linear, esse valor é constante e independe do ponto; em particular vale em P.

Resposta

5

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