Calcule grad f então Du f=(grad f) cdot u, então Du f em P :
f(x, y)=e^x cos y, u=(0,1), P=(0, pi / 2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada direcional de f(x,y)=e^xcos y na direção de u=(0,1) no ponto P=(0,pi/2). Vamos usar o fato de que
Duf(P) = (nabla f(P))cdot u

Passo 2

Primeiro determinamos o gradiente de f:
nabla f(x,y) = (partial fpartial x,,partial fpartial y)
Como
partialpartial xl(e^xcos yr)=e^xcos y, partialpartial yl(e^xcos yr)=-e^xsin y,
temos
nabla f(x,y) = (e^xcos y,,-e^xsin y)

Passo 3

Agora avaliamos nabla f em P=(0,pi/2):
nabla f(0,pi/2) = l(e^0cos(pi/2),,-e^0sin(pi/2)r) = (0,-1)

Passo 4

Como u=(0,1) já é unitário, basta fazer o produto escalar:
Duf(P) = (0,-1)cdot(0,1) = -1

Resposta

-1

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