Questão 4) Um gerador síncrono de 11,1 kV, 25 MVA, fator de potência de 0,8 atrasado, 60 Hz , ligado em Y e de quatro polos tem uma reatância síncrona de 1,95 ohm e uma resistência de armadura de 0,11 ohm. As perdas rotacionais são de 1,2 MW.
a) Qual a regulação de tensão do gerador se ele fornece potência nominal com fp 0,8 atrasado? (0,5)
b) Qual a regulação de tensão do gerador se ele fornece potência nominal com fp 0,95 adiantado? (0,5)
c) Calcule a potência ativa de saída para a situação da letra (a). (1,0)
d) Calcule a potência de entrada para a situação da letra (a). (0,5)
e) Calcule o rendimento para a situação da letra (a). (1,0)

Passo 1

O enunciado nos dá um gerador síncrono trifásico em ligação Y com dados nominais: tensão de linha VLL=11,1 kV, potência aparente S=25 MVA, frequência 60 Hz, reatância síncrona Xs=1,95 Omega, resistência de armadura Ra=0,11 Omega e perdas rotacionais Prot=1,2 MW.
Conteúdo da matéria: cálculo da regulação de tensão usando modelo em parâmetro concentrado por fase, além de balanço de potências para saída, entrada e rendimento.

Passo 2

Passo inicial: obter valores por fase e corrente.
Inline por fase temos
Vt = VLLraiz3 = 11,1times10^3raiz3approx6,409 kV,
e a corrente de linha (e de fase) em regime nominal de 25 MVA é
I = Sraiz3,VLL =25times10^6raiz3,(11,1times10^3) approx1,300,6 A
Para fator de potência 0,8 atrasado a defasagem é varphi=cos^-1(0,8)approx36,87^circ (corrente atrasa tensão), e para 0,95 adiantado temos varphi=cos^-1(0,95)approx18,19^circ (corrente adianta tensão).

Passo 3

Cálculo da regulação para pf=0,8 atrasado.
Usamos
E=Vt+I,(Ra+jXs),
onde I=1,300,6ang<= -36,87^circ. Primeiro as quedas:
I Ra=1,300,6times0,11=143,07ang<= -36,87^circ, I Xs=1,300,6times1,95=2,536,2ang<=(90^circ-36,87^circ)=2,536,2ang<=53,13^circ
Convertendo para retangular e somando a Vt=6,409ang<=0^circ:
De<a V =1636,1 + j,1943,2 V, E=8045,1 + j,1943,2 V,
|E|=raiz8045,1^2+1943,2^2approx8,269,8 V
A regulação é
Reg=|E|-VtVttimes100% =8,269,8-6,4096,409times100%approx29,0%

Passo 4

Cálculo da regulação para pf=0,95 adiantado.
Agora I=1,300,6ang<=+18,19^circ. As quedas:
I Ra=143,07ang<=18,19^circ, I Xs=2,536,2ang<=(18,19^circ+90^circ)=2,536,2ang<=108,19^circ
Em retangular e somando a Vt:
De<a V=-664,3 + j,2456,7 V, E=5744,7 + j,2456,7 V,
|E|=raiz5744,7^2+2456,7^2approx6,248,9 V
A regulação é
Reg=|E|-VtVttimes100% =6,248,9-6,4096,409times100%approx-2,5%

Passo 5

Potência ativa de saída no caso (a), pf=0,8 atrasado:
Pout=Scdot pf=25 MVAtimes0,8=20 MW

Passo 6

Potência de entrada para o caso (a): soma de Pout com perdas.
Perdas ôhmicas (cobre) por fase I^2Ra e total em três fases:
PCu=3,I^2Ra =3times(1,300,6)^2times0,11approx0,558 MW
Total de perdas Pperdas=PCu+Prot=0,558+1,2=1,758 MW.
Pin=Pout+Pperdas=20+1,758=21,758 MW

Passo 7

Rendimento para o caso (a):
eta=PoutPin =2021,758approx0,9192ou91,92%

Resposta

a) 29,0%
b) -2,5%
c) 20 MW
d) 21,758 MW
e) 91,92%

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