Calcule o gradiente do campo escalar dado:
.
Passo 1
Vamos resumir: o enunciado pede o gradiente do campo escalar
. O conteúdo é gradiente de uma função de três variáveis e vamos precisar de derivadas parciais e da regra da cadeia para a raiz.
Passo 2
Por definição, o gradiente de
é o vetor das derivadas parciais:
.
Passo 3
Para calcular
, note que
é constante em relação a
, então
. Usando regra da cadeia em
:
Assim,
.
Passo 4
Para
, o raciocínio é igual:
e
Logo,
.
Passo 5
Para
, só temos
, então
.
Passo 6
Agrupando as três componentes, obtemos o vetor gradiente.