Calcule o gradiente do campo escalar dado:
;
Passo 1
Você quer calcular o gradiente do campo escalar dado por
. O conteúdo é o operador gradiente e vamos precisar da definição de derivadas parciais.
Passo 2
O operador gradiente em coordenadas cartesianas é dado por
. Essa definição nos diz como computar cada componente do vetor gradiente.
Passo 3
Agora aplicamos essa definição a
. Calculando as derivadas parciais:
,
e
.
Passo 4
Juntando os resultados, obtemos o vetor gradiente como
, que é constante e aponta na direção dos eixos.