Calcule o gradiente do campo escalar dado: 2 x imath+4 y jmath+8 z k;

Passo 1

Você quer calcular o gradiente do campo escalar dado por f(x,y,z)=2x+4y+8z. O conteúdo é o operador gradiente e vamos precisar da definição de derivadas parciais.

Passo 2

O operador gradiente em coordenadas cartesianas é dado por nabla f=l(partial fpartial x,;partial fpartial y,;partial fpartial zr). Essa definição nos diz como computar cada componente do vetor gradiente.

Passo 3

Agora aplicamos essa definição a f(x,y,z)=2x+4y+8z. Calculando as derivadas parciais: partial fpartial x=2, partial fpartial y=4 e partial fpartial z=8.

Passo 4

Juntando os resultados, obtemos o vetor gradiente como nabla f=2,imath+4,jmath+8,k, que é constante e aponta na direção dos eixos.

Resposta

nabla f = 2,imath + 4,jmath + 8,k

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