Calcule a integral
onde
denota o maior entre os números
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo principal aqui é integral dupla e particionamento de domínio, e vamos usar a ideia de dividir o quadrado unitário em regiões onde
e onde
.
Passo 2
Como
estão em
, comparar
e
é o mesmo que comparar
e
. Logo dividimos o domínio em duas partes: a região
, onde
, e a região
, onde
.
Escrevemos então
Escrevemos então
Passo 3
Dentro desse mesmo passo, notamos que
E que
Passo 4
Agora somamos tudo:
onde trocamos a variável
por
e usamos que as duas integrais são iguais.
Passo 5
Para calcular
, fazemos a substituição
, de modo que
e
. Isso dá
Portanto
Resposta
e-1