Calcule o gradiente de f nos casos
b) f(x, y)=x^2+y^2

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o gradiente da função de duas variáveis f(x,y)=x²+y². Isso envolve derivadas parciais e a definição de gradiente, que é o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a cada variável.

Passo 2

Vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x usando a regra de potência. Para f(x,y)=x²+y², temos:
partial fpartial x=2x

Passo 3

Agora calculamos a derivada parcial de f em relação a y, novamente aplicando a regra de potência. Para f(x,y)=x²+y², obtemos:
partial fpartial y=2y

Passo 4

O gradiente de f é o vetor que reúne essas duas derivadas parciais. Assim, temos:
nabla f(x,y)=l(partial fpartial x,partial fpartial yr)=(2x,2y)

Resposta

nabla f(x,y)=(2x,2y)

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