Calcule o gradiente de
nos casos
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de f(x,y)=5x^2y+2. Vamos usar cálculo multivariável: o gradiente é o vetor com as derivadas parciais de f em relação a x e a y.
Passo 2
Para calcular
, tratamos y como constante. Derivando
em relação a x: usamos a regra do potência em x (derivada de
é
), então
e a derivada de 2 é zero. Logo
Passo 3
Para calcular
, tratamos x como constante. Derivando
em relação a y: a derivada de y é 1, então
e a derivada de 2 é zero. Logo
Passo 4
Agora montamos o gradiente juntando as duas derivadas parciais.