Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
3.
3.
Passo 1
Queremos estudar a série
. O conteúdo está em séries geométricas, e precisaremos saber o critério de convergência e a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Numa série geométrica geral iniciando em
, escrevemos o primeiro termo como
e a razão como
.
Passo 3
Para que uma série geométrica infinita convirja, precisamos que
. Aqui,
, então a série de fato converge.
Passo 4
Como a série converge, usamos a fórmula da soma:
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.