Calcule o gradiente para a função dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente da função
O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais
,
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de produto e a regra da cadeia para
.
Passo 2
Calcular
.
Nesse caso e
são constantes, então
Nesse caso
Passo 3
Calcular
.
Aplicamos a regra do produto em e
:
Aplicamos a regra do produto em
Como
,
Passo 4
Calcular
.
Aqui e
são constantes e usamos a regra da cadeia em
:
Aqui
Como
,
Passo 5
Juntando as três componentes, o gradiente é