Determine a derivada direcional da função dada no ponto especificado e na direção indicada. f(x, y)=\frac{x y}{x+y} ;(2 ;-1) ; \mathbf{u}=6 \mathbf{i}+8 \mathbf{j}
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
f(x,y)=\frac{xy}{x+y}
no ponto (2,-1) na direção do vetor \mathbf{u}=6\,\mathbf{i}+8\,\mathbf{j}. Para isso vamos precisar de duas coisas: as derivadas parciais de f e o vetor unitário na direção de \mathbf{u}.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais usando a regra do quociente. Definindo g(x,y)=xy e h(x,y)=x+y, temos