Calcule o gradiente das funções
definidas por
se
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
para
. O gradiente
é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
. Vamos usar a regra da cadeia porque
é uma função composta de
com a função potência
.
Passo 2
Defina
logo
Pela regra da cadeia, para a variável
temos
Passo 3
Calcule as derivadas parciais de
:
Substituindo em cada derivada de
, obtemos
e de modo análogo
Passo 4
Volte a substituir
e organize em vetor. O gradiente é